有限数学示例

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

解题步骤 1

将 $x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $11$ 乘以 $6$ 。

$66 x^{6} - 6 = 0$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$66 x^{6} = 6$

解题步骤 2.3

将 $66 x^{6} = 6$ 中的每一项除以 $66$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $66 x^{6} = 6$ 中的每一项都除以 $66$ 。

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $66$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x^{6}$ 除以 $1$ 。

$x^{6} = \frac{6}{66}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

约去 $6$ 和 $66$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

解题步骤 2.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

从 $66$ 中分解出因数 $6$ 。

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

解题步骤 2.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{6} = \frac{1}{11}$

解题步骤 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

解题步骤 2.5.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

小数形式：

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

解题步骤 4

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